Pendolare Quantistico

In questi giorni, a ridosso dell’esame di Meccanica Quantistica, vorrei portare alla vostra attenzione, per puro spirito accademico,il moto di un pendolare quantistico in un potenziale armonico confinante.

Possiamo iniziare, come è uso, con lo scrivere l’equazione di schrodinger per il pendolare-particella in un potenziale armonico:

Dove m è la somma della massa del pendolare e degli ammennicoli che si porta appresso ed omega è il periodo di oscillazione, stimato intorno alle 8/10 h^-1.

Il momento intrinseco di Spin del pendolare deve essere calcolato in funzione del potenziale centrale che fa girare i coglioni di primo mattino, ma in generale possiamo assumere che esso possa assumere solo i valori Tanto e Poco o Niente, e che per definizione di momento intrinseco di pendolare, esso non possa mai essere nullo per t < 7:30h.

Il problema si semplifica molto se eliminiamo ogni forma di perturbazione alla Hamiltoniana del moto armonico, se eliminiamo cioè traffico, ritardi e scioperi. 
Assumiamo inoltre che i pendolari non siano interagenti tra loro, immaginiamo quindi un treno particolarmente vuoto.

Anche in questo caso il momento di spin del pendolare può assumere il valore zero solo se t > 7:30. Non potendo essere nullo di prima mattina, per semplicità di trattazione, prenderemo il treno delle 8:16, Vuoto.

In questo caso il pendolare può assumere ogni configurazione possibile sui quatto sedili compreso lo stato "Gambe allungate", solitamente proibito nel sistema classico nel caso in cui la massa sia maggiore di un certo M max. Se possiede massa minore di M max (quando cioè lascia a casa computer bicicletta cane gatto pranzo martello pneumatico 8 tablet e 5 giornali) esso può occupare anche gli stati 2s(edili) con spin 0.

Il moto oscillatorio ha un periodo uguale all'inverso somma del doppio tempo di percorrenza del treno più un termine dipendente dalle ore di lavoro che a loro volta sono funzione esplicite dell’energia del Pendolare. Più ne ha, prima finisce e prima torna a casa.

In questa configurazione, il pacchetto d’onde del pendolare è gaussiano, e molto piccato.
Questo stato, chiamato Choerent Pendular State permette la minimizzazione dell'incertezza, secondo il principio di Heisenberg, lasciando che l’indeterminazione in t sia funzione del solo numero di semafori rossi che incontrerà il pendolare-particella da/verso la stazione.

Cominciamo ora a studiare il comportamento di un gas di pendolari soggetti ad un potenziale armonico. Il gas di pendolari tenderà a minimizzare l’energia del sistema, minimizzando lo spin totale. (Tranne a Milano, li tutto tenderà a massimizzare lo Spin intrinseco del Pendolare)

Per fare ciò ogni pendolare tenderà a disporsi il più possibile lontano dagli altri. La massimizzazione della distanza è più evidente tra pendolari di massa maggiore.
Da qui l'evidenza sperimentale di un accoppiamento spin-massa dei pendolari interagenti.

Inoltre si può notare come il principio di esclusione di Pauli valga anche per i gas di pendolari. Due pendolari con lo stesso spin non potranno occupare lo stesso quartetto di posti. In condizioni di bassa densità i pendolari si comportano, quindi, come Fermioni.

Notiamo inoltre che più aumenta la densità del gas di pendolari, più gli spin dei singoli tenderanno ad allinearsi col valore massimo, e per lo studio dettagliato di questa situazione un modello di Ising è più che adeguato.

Concludiamo notando che: se del singolo elemento che appartiene al sistema di gas di pendolari è nota la posizione iniziale e finale del moto con estrema precisione(casa sua), ciò ci porta, per il principio di Heisenberg, ad un' incertezza infinita sul momento che esso possiede, e quindi sul tempo entro il quale il pendolare-particella potrà dirsi confinato nella buca di potenziale centrata in camera sua.

Abbiamo escluso in questa trattazione il caso di condensati supermassicci di gas di pendolari, che tenderebbero addirittura a far collassare due pendolari sullo stesso posto, poiché esula dallo scopo dell'articolo, ed in generale abbiamo evitato situazioni in cui la densità implichi un comportamento bosonico dei pendolari.